\(A=1-2+3-4+5-6+7-8+...+99-100\)

\(A=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)\)

\(A=\left(-1\right).50\)

\(A=-50\)

\(B=1+3-5-7+9+11-...-397-399\)

\(B=1-2+2-2+2-...+2-2-399\)

\(B=1-399\)

\(B=-398\)

\(C=1-2-3+4+5-6-7+...+97-98-99+100\)

\(C=-1+1-1+1-...-1+1\)

\(C=0\)

\(D=2^{2024}-2^{2023}-...-1\)

\(D=2^{2024}-\left(2^0+2^1+2^2+...2^{2023}\right)\)

\(D=2^{2024}-\left(\dfrac{2^{2024}-1}{2-1}\right)\)

\(D=2^{2024}-\left(2^{2024}-1\right)\)

\(D=2^{2024}-2^{2024}+1\)

\(D=1\)

A = 1 - 2 + 3  - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 +...+ 99 - 100

A = (1 - 2) + ( 3 - 4) + ( 5- 6) +....+(99 - 100)

Xét dãy số 1; 3; 5;...;99

Dãy số trên là dãy số cách đều có khoảng cách là: 3 - 1 = 2

Dãy số trên có số số hạng là: (99 - 1) : 2 + 1 = 50 (số)

Vậy tổng A có 50 nhóm, mỗi nhóm có giá trị là: 1- 2 = -1

A =  - 1\(\times\)50 = -50

b, 

B = 1 + 3 - 5 - 7 + 9 + 11-...- 397 - 399

B = ( 1 + 3 - 5 - 7) + ( 9 + 11 - 13 - 15) + ...+( 393 + 395 - 397 - 399)

B = -8 + (-8) +...+ (-8)

Xét dãy số 1; 9; ...;393

Dãy số trên là dãy số cách đều có khoảng cách là: 9-1 = 8

Dãy số trên có số số hạng là: ( 393 - 1): 8 + 1 = 50 (số hạng)

Tổng B có 50 nhóm mỗi nhóm có giá trị là -8

B = -8 \(\times\) 50 = - 400

c, 

C = 1 - 2 - 3 + 4 + 5 -  6 +...+ 97 - 98 - 99 +100

C = ( 1 - 2 - 3 + 4) + ( 5 - 6 - 7+ 8) +...+ ( 97 - 98 - 99 + 100)

C = 0 + 0 + 0 +...+0

C = 0

d,   D =           2²⁰²⁴ - 2²⁰²³- ... +2 - 1

    2D = 2²⁰⁰⁵- 2²⁰⁰⁴ + 2²⁰⁰³+...- 2

2D + D = 2²⁰⁰⁵ - 1

 3D      = 2²⁰⁰⁵ - 1

   D      = (2²⁰⁰⁵ - 1): 3

a) \(A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{2019}}\)

\(5A=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{2018}}\)

\(4A=5A-A=\frac{1}{5}-\frac{1}{5^{2019}}\)

\(A=\frac{1}{20}-\frac{1}{4.5^{2019}}< \frac{1}{20}< \frac{1}{2}\)

b)  Đề có sai không mà đằng cuối lại là \(\frac{1}{4^2}\)lặp lại lần nữa.
c) \(C=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}\)

\(2C=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+\frac{1}{16}-\frac{1}{32}\)

\(3C=2C+C=1-\frac{1}{64}< 1\)

\(C< \frac{1}{3}\)

d) Xem lại đề nữa đi e, nếu trừ hai vế cho \(\frac{1}{3}\)thì vế trái > 0 > vế phải rồi
e)  \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}>\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\)(10 số hạng)
                                                    \(=\frac{10}{50}=\frac{1}{5}\)

Tương tự: \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{6}\)

\(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{70}>\frac{1}{7}\)

\(\frac{1}{71}+\frac{1}{72}+...+\frac{1}{80}>\frac{1}{8}\)

\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{80}>\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}=\frac{533}{840}>\frac{490}{840}=\frac{7}{12}\)

ai bt tự làm

ngu tự chịu

\(a,\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{5\cdot9}+\dfrac{3}{9\cdot13}+....+\dfrac{3}{97\cdot101}\)

\(=\dfrac{3}{4}\cdot\left(\dfrac{4}{5}+\dfrac{4}{5\cdot9}+\dfrac{4}{9\cdot13}+....+\dfrac{4}{97\cdot101}\right)\)

\(=\dfrac{3}{4}\cdot\left(1-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{13}+....+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{101}\right)\)

\(=\dfrac{3}{4}\cdot\left(1-\dfrac{1}{101}\right)\)

\(=\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{100}{101}\)

\(=\dfrac{75}{101}\)

\(b,\left(1+\dfrac{1}{2}\right)\cdot\left(1+\dfrac{1}{3}\right)\cdot\left(1+\dfrac{1}{4}\right)\cdot....\cdot\left(1+\dfrac{1}{99}\right)\)

\(=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{5}{4}\cdot....\cdot\dfrac{100}{99}\)

\(=\dfrac{100}{2}=50\)

Tính nhanh:

a) \(\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{5.9}+\dfrac{3}{9.13}+...+\dfrac{3}{97.101}\)

= \(\dfrac{3}{4}\left(1-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{13}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{101}\right)\)

= \(\dfrac{3}{4}\left(1-\dfrac{1}{101}\right)\)

= \(\dfrac{3}{4}\times\dfrac{100}{101}\)

= \(\dfrac{75}{101}\)

b) \(\left(1+\dfrac{1}{2}\right)\left(1+\dfrac{1}{3}\right)\left(1+\dfrac{1}{4}\right)...\left(\dfrac{1}{98}+1\right)\left(\dfrac{1}{99}+1\right)\)

\(=\dfrac{3}{2}.\dfrac{4}{3}.\dfrac{5}{4}...\dfrac{99}{98}.\dfrac{100}{99}\)

\(=\dfrac{3.4.5...99.100}{2.3.4...98.99}\)

\(=\dfrac{100}{2}\)

\(=50\)

a) (38 - 60) + (20 - 38)

= 38 - 60 + 20 - 38

= (38 - 38) + (-60 + 20)

= 0 - 40

= -40

b) 75 - (20 + 75)

= 75 - 20 - 75

= (75 - 75) - 20

= 0 - 20

= -20

c) 32 + (60 - 32)

= 32 + 60 - 32

= (32 - 32) + 60

= 0 + 60

= 60

d) (81 - 36) - (81 - 36)

= 81 - 36 - 81 + 36

= (81 - 81) + (-36 + 36)

= 0 + 0

= 0

e) (2 + 4 + 6 + 8) - (1 + 3 + 5 + 7)

= 2 + 4 + 6 + 8 - 1 - 3 - 5 - 7

= (2 - 1) + (4 - 3) + (6 - 5) + (8 - 7)

= 1 + 1 + 1 + 1

= 4

f) (1 + 3 + 5 + 7 + ... + 99) - (2 + 4 + 6 + 8 + ... + 100)

= 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 99 - 2 - 4 - 6 - 8 - ... - 100

= (1 - 2) + (3 - 4) + (5 - 6) + (7 - 8) + ... + (99 - 100)

= -1 - 1 - 1 - 1 - ... - 1 (50 chữ số 1)

= -50

giúp mình với huhuhuhuhuhu

cảm ơn bạn nhiều !!!!!!!!!✿❤☺